【題目】ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得ABC,即如圖,我們將這種變換記為[θ,n].

(1)、如圖,對ABC作變換[50°]得ABC,則SABC:SABC= ;直線BC與直線BC所夾的銳角為 度;

(2)、如圖ABC中,BAC=30°ACB=90°,對ABC 作變換[θ,n]得AB'C',使點B、C、C在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

(3)、如圖ABC中,AB=AC,BAC=36°,BC=l,對ABC作變換[θ,n]得ABC,使點B、C、B在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

【答案】(1)、5;50°;(2)、60°;2;(3)、72°.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)三角形相似的性質以及旋轉圖形的性質得出答案;(2)、首先根據(jù)θ=CAC'=BAC'﹣∠BAC求出角度,然后根據(jù)RtABC的性質得出n的值;(3)、根據(jù)ABB'C'是平行四邊形以及BAC=36°得出θ=72°,根據(jù)C'AB'=BAC=36°,B=B得出ABC∽△B'BA,從而求出AB的長度.

試題解析:(1)、5; 50°

(2)、θ=CAC'=BAC'﹣∠BAC=90°﹣30°=60°

RtABC 中,ABB'=90°BAB'=60°∴∠AB'B=30°, n=2

(3)、四邊形ABB'C'是平行四邊形,AC'BB',又∵∠BAC=36°,∴θ=CAC'=ACB=72°

∴∠C'AB'=BAC=36°,而B=B,∴△ABC∽△B'BA,

AB:BB'=CB:AB, AB2=CBBB'=CB(BC+CB'),

CB'=AC=AB=B'C', BC=1, AB2=1(1+AB), AB=,

AB>0, n=

練習冊系列答案
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