Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，⊙O的半徑為1，則sinA的值等于線段（ ）的長(zhǎng)．

A．AD
B．DE
C．AE
D．OD

Answer 1

【答案】分析：過B作⊙O的直徑BM，連接CM，在構(gòu)造的Rt△BCM中，易得sinA=；已知OD⊥AB，OE⊥AC，由垂徑定理知D、E分別為弦AB、AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，所以BC=2DE，代入sinA的表達(dá)式中，即可得到正確的結(jié)論．
解答：解：過B作⊙O的直徑BM，連接CM；
則∠A=∠M，∠MCB=90°；
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，即BC=2DE；
在Rt△BCM中，sinM=sinA===DE，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理、三角形中位線定理、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，能將∠A轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解，是解決問題的關(guān)鍵．