Question

某工藝品廠要從一塊矩形的石板中截斷的方式割出一塊與原矩形各邊分別平行的較小的矩形石板（如圖），“截斷切割”是指每次割沿一條直線將石板切割成兩塊．設(shè)切割的成本與切割長度成正比，那么，共有多少種成本不同的切割順序？（ ）

A．12
B．14
C．18
D．24

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)第一次切割與割出的矩形的四條邊重合，分情況討論出每一種情況的其它三次切割方式，然后求和即可．
解答：解：如圖所示，先沿直線AD切割，再切割出另外的三條邊，有三種切法，分別是：①、射線AB、射線DC、線段BC，
①、射線AB、射線BC、線段CD，
①、射線DC、射線CB、線段AB；
同理：先沿直線BC、AB、CD切割，再切割出另外的三邊也都有三種不同切法；
另外，還可以先沿直線AD、BC切割，再切割出AB、CD邊，
或先沿直線AB、CD切割，再切割出邊AD、BC兩種切割方法，
∴共有3×4+2=12+2=14種成本不同的切割順序．
故選B．
點評：本題考查了加法原理與乘法原理，理解“截斷切割”的定義，分先沿直線切割出矩形的一條邊，然后再切割出另外的三條邊進(jìn)行討論求解是解題的關(guān)鍵，需要注意不要漏掉兩條直線切割出矩形的兩邊的兩種情況，容易漏解而導(dǎo)致出錯．