Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，愛動(dòng)腦筋的小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)幾何模型：將一個(gè)面積為1的正方形按照圖示進(jìn)行分割．研究發(fā)現(xiàn)，圖中蘊(yùn)含著一個(gè)美妙的數(shù)量關(guān)系．
（1）請計(jì)算++++的值；
（2）觀察幾何模型的結(jié)構(gòu)特征，請猜想+++…+的計(jì)算結(jié)果（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）原式=++++
=；

（2）由圖形的對稱性可知：2（+++…+）+=1，
所以原式=（1-）．
分析：（1）通分后即可計(jì)算；
（2）利用圖形的對稱性可以得到答案．
點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，解決此類題目的關(guān)鍵是弄懂圖形的意思，并從圖形中找到變化的規(guī)律．