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精英家教網“趙爽弦圖”是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮同學隨機地在大正方形及其內部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是
 
．
分析：首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例，根據這個比例即可求出針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率．
解答：解：直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則小正方形的邊長為1，根據勾股定理得大正方形的邊長為
5
，
小正方形的面積
大正方形的面積
=
1
5
，針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是
1
5
．
點評：本題將概率的求解設置于“趙爽弦圖”的游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．易錯點是得到兩個正方形的邊長．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖稱為“趙爽弦圖”，它是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大精英家教網正方形．
（1）請說明正方形ABCD∽正方形EFGH；
（2）設∠BAF=α，是否存一個α值，使面積S正方形EFGH=
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S正方形ABCD？如果存在，請求sinα的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：第28章《概率初步》好題集（06）：28.2 等可能情況下的概率計算（解析版） 題型：填空題

“趙爽弦圖”是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮同學隨機地在大正方形及其內部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是    ．

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科目：初中數學 來源：第33章《概率的計算和估計》好題集（06）：33.4 幾何概率（解析版） 題型：填空題

“趙爽弦圖”是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮同學隨機地在大正方形及其內部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是    ．

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科目：初中數學 來源：2009年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

如圖稱為“趙爽弦圖”，它是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．
（1）請說明正方形ABCD∽正方形EFGH；
（2）設∠BAF=α，是否存一個α值，使面積S正方形EFGH=？如果存在，請求sinα的值；如果不存在，請說明理由．

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