Question

已知拋物線y=kx²（k＞0）與直線y=ax+b（a≠0）有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，又有直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₃，0），則x₁、x₂、x₃滿足的關(guān)系式是（ ）
A．x₁+x₂=x₃
B．
C．
D．x₁x₂+x₂x₃=x₁x₃

Answer 1

【答案】分析：先將直線y=ax+b與拋物線y=kx²聯(lián)立，構(gòu)成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達(dá)式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達(dá)式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出答案．
解答：解：由題意得x₁和x₂為方程ax+b=kx²的兩個(gè)根，即kx²-ax-b=0，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=-；
∴+==-，
∵直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x₃=-，
∴=-；
∴+=．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，證明時(shí)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于k、b的表達(dá)式是證明的關(guān)鍵．證明思路可簡單表達(dá)為：抓兩頭，湊中間．