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一個三角形三邊的長是6，8，10，同時平分這個三角形周長和面積的直線有（　�。l．
A．1B．2C．3D．4
（1）若直線過△ABC的某個頂點．如圖，
假設直線過點A．如果直線平分△ABC的面積，則有BN=NC，此時，AC＞AB，
所以周長相等不可能．同理直線過B、C也不存在；


（2）若直線交AB、BC于點M、N．如圖，
設BN=x，則BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=
8(12-x)
10
；
根據S△MBN=
1
2
MD•BN=
1
2
S△ABC，
得BN=6+
6
，BM=6-
6
，即這樣的直線存在，且只有一條，
綜上，同時平分這個三角形周長和面積的直線有1條．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在數學活動中，小明同學為了求
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2
+
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23
+
1
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+…+
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2n
的值（結果用n表示），設計了如右圖所示的幾何圖形，如圖，請你利用這個幾何圖形求出
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+
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+…+
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2n
的值，這個值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

直角三角形全等的判定方法有______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，
那么點O到頂點A的距離的最大值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，∠A=30°，∠B=45°，AC=4．
求CD和AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，點D是邊AB上的動點（點D與點A、B不重合），過點D作DE⊥AB交射線AC于E，連接BE，點F是BE的中點，連接CD、CF、DF．
（1）當點E在邊AC上（點E與點C不重合）時，設AD=x，CE=y．
①直接寫出y關于x的函數關系式及定義域；
②求證：△CDF是等邊三角形；
（2）如果BE=2
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，請直接寫出AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD交邊BC于點D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．
（1）求∠B的度數；
（2）求證：∠CAD=∠B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知D是Rt△ABC斜邊AB上的中點，∠A=20°，那么∠BCD=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若等腰三角形的底角為15°，腰長為2，則腰的高為______．

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