如圖,某河的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹,AB=30米,某人在河岸MN上選一點C,AC⊥MN,在直線MN上從點C前進一段路程到達點D,測得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求這條河的寬度.(≈1.732,結(jié)果保留三個有效數(shù)字).
26.0米
【解析】解:過點B作BE⊥MN于點E,
則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE。
設(shè)河的寬度為x,
在Rt△ACD中,∵AC⊥MN,CE=AB=30米,∠ADC=30°,
∴=tan∠ADC,即
,即
。
在Rt△BED中,=tan∠BDC,即
,即,
。
∴,解得
。
答:這條河的寬度為26.0米。
過點B作BE⊥MN于點E,則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD中,由銳角三角函數(shù)的定義可知,=tan∠ADC,在Rt△BED中,
=tan∠BDC,兩式聯(lián)立即可得出AC的值,即這條河的寬度�!�
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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