如圖,某河的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹,AB=30米,某人在河岸MN上選一點C,AC⊥MN,在直線MN上從點C前進一段路程到達點D,測得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求這條河的寬度.(≈1.732,結(jié)果保留三個有效數(shù)字).

 

【答案】

26.0米

【解析】解:過點B作BE⊥MN于點E,

則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE。

設(shè)河的寬度為x,

在Rt△ACD中,∵AC⊥MN,CE=AB=30米,∠ADC=30°,

=tan∠ADC,即,即。

在Rt△BED中,=tan∠BDC,即,即,。

,解得。

答:這條河的寬度為26.0米。

過點B作BE⊥MN于點E,則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD中,由銳角三角函數(shù)的定義可知,=tan∠ADC,在Rt△BED中,=tan∠BDC,兩式聯(lián)立即可得出AC的值,即這條河的寬度�!�

 

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(2012•鞍山)如圖,某河的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹,AB=30米,某人在河岸MN上選一點C,AC⊥MN,在直線MN上從點C前進一段路程到達點D,測得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求這條河的寬度.(
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≈1.732,結(jié)果保留三個有效數(shù)字).

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如圖,某河的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹,AB=30米,某人在河岸MN上選一點C,AC⊥MN,在直線MN上從點C前進一段路程到達點D,測得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求這條河的寬度.(數(shù)學(xué)公式≈1.732,結(jié)果保留三個有效數(shù)字).

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