Question

菱形周長2p，對角線之和為x，其面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（不寫自變量的取值范圍）________．

Answer 1

分析：菱形周長為2p，菱形的邊長AB=，則根據(jù)勾股定理可得出AC²+BD²=p² ①，又AC+BD=x，AC²+2AC•BD+BD²=x² ②，兩式聯(lián)立即可求出AC•BD的值，繼而求出菱形的面積表達式．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：
∵菱形周長為2p，
∴菱形的邊長AB=，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：AO²+BO²==AB²=，
∴AC²+BD²=p² ①，
∵AC+BD=x，
∴AC²+2AC•BD+BD²=x² ②，
①②兩式聯(lián)立得：AC•BD=，
∴菱形的面積y=AC•BD=（x²-p²）．
故答案為：y=（x²-p²）．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中求AC•BD的值是解題的關(guān)鍵．