【題目】如圖,已知,等腰RtOAB中,∠AOB=90°,等腰RtEOF中,∠EOF=90°,連結(jié)AE、BF

求證:(1AE=BF;(2AEBF

【答案】見解析

【解析】

1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到AEOBFO中考慮全等的條件,由兩個等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夾角相等,這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果,所以相等,由此可以證明AEO≌△BFO;

2)由(1)知:∠OAC=OBF,∴∠BDA=AOB=90°,由此可以證明AEBF

解:(1)證明:在AEOBFO中,

RtOABRtEOF等腰直角三角形,

AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-BOE=BOF

∴△AEO≌△BFO,

AE=BF;

2)延長AEBFD,交OBC,則∠BCD=ACO

由(1)知:∠OAC=OBF,

∴∠BDA=AOB=90°,

AEBF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ACB90°ACBC,點C(2,4)、A(4,0),則點B的坐標是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊AB在直線MN上,OAC、BD的交點,過OOEMN于點E

(1)如圖1,線段ABOE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(請直接填結(jié)論)

(2)保證點A始終在直線MN上,正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)(0<<90°),過點BBFMN于點F

① 如圖2,當(dāng)點OB兩點均在直線MN右側(cè)時,試猜想線段AF、BFOE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

② 如圖3,當(dāng)點O、B兩點分別在直線MN兩側(cè)時,此時①中結(jié)論是否依然成立呢?若成立,請直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出變化后的結(jié)論并證明.

③ 當(dāng)正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時,線段AF、BFOE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(請直接填結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,ADBC,垂足為D.給出下列四個結(jié)論:①sinα=sinB;sinβ=sinC;sinB=cosC;sinα=cosβ.其中正確的結(jié)論有_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在A、B 兩地之間要修一條筆直的公路,從A地測得公路走向是北偏東48°,A,B兩地同時開工,若干天后公路準確接通,若公路AB8千米,另一條公路BC長是6千米,且BC的走向是北偏西42°,則A地到公路BC的距離是( 。

A. 6千米 B. 8千米 C. 10千米 D. 14千米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD.點E、F分別在AB、AD上,且AE=DF.連接BFDE相交于點G,連接CGBD相交于點H.下列結(jié)論:①△AED≌△DFB; ②S四邊形BCDG=CG2;③DE=CG;④AF=2DF,則BG=6GF.其中正確的結(jié)論_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰三角形中,,于點D.

(1)如圖1,當(dāng)∠C=3BAD,求∠C的度數(shù).

(2)如圖2EF垂直平分AB,交于點F,連結(jié)DF,當(dāng)時,求證:DF=DC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有一個△ABC,頂點,.

1)畫出△ABC 關(guān)于 y 軸的對稱圖形(不寫畫法)

A 關(guān)于 x 軸對稱的點坐標為_____________;

B 關(guān)于 y 軸對稱的點坐標為_____________;

C 關(guān)于原點對稱的點坐標為_____________;

2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為 1,求△ABC 的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個三位數(shù)滿足條件:其百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為個位數(shù)字,則稱這樣的三位數(shù)為“吉祥數(shù)”,將“吉祥數(shù)”m的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置,交換后所得的新數(shù)叫做m的“如意數(shù)”.如156是一個“吉祥數(shù)”,651156的“如意數(shù)”.在吉祥數(shù)中當(dāng)|xy|=01時,稱其為“和諧吉祥數(shù)”.

1)個位數(shù)字為6的“和諧吉祥數(shù)”是   ,個位數(shù)字為9的“和諧吉祥數(shù)”是   

2)證明:任意一個“吉祥數(shù)”與其“如意數(shù)”之差都能被11整除;

3)已知m為“吉祥數(shù)”,nm的“如意數(shù)”,若mn的和能被8整除,求m

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