Question

某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量（萬(wàn)件）與銷售單位（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售額－年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)－年總開(kāi)支）．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

（1）
（2）60（3）80

解析試題分析：
（1）設(shè)，它過(guò)點(diǎn)
解得：
．
（2）
當(dāng)元時(shí)，最大年獲利為60萬(wàn)元．
（3）令，得，
整理得：
解得：，

由圖象可知，要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間．
又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．