Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3cm，CD=2cm，∠BAD=60°，∠CDA=∠CBA=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，解直角三角形求得EB=3•tan60°=3$\sqrt{3}$，ED=2•cot30°=2$\sqrt{3}$，然后根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE即可求得．

解答 解：延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，
在RT△ABE中，∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
又∵EB=AB•tanA，ED=DC•COT∠E，
∴EB=3•tan60°=3$\sqrt{3}$，ED=2•cot30°=2$\sqrt{3}$，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE
=$\frac{1}{2}$（AB•BE-DC•DE）
=$\frac{1}{2}$（3×$3\sqrt{3}$-2×$2\sqrt{3}$）
=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，通過作輔助線，把四邊形的面積分解成兩個(gè)直角三角形的面積來求是解本題的關(guān)鍵所在．