Question

用大小兩種箱子包裝720件產(chǎn)品，有三種包裝方案：
方案一：產(chǎn)品的一半用大箱裝，一半用小箱裝，要用75只箱子；
方案二：產(chǎn)品用大箱裝，其余用小箱裝；
方案三：產(chǎn)品用大箱裝，其余用小箱裝，那么比“方案一”少用5只箱子．
如果每只大箱子的包裝費(fèi)比每只小箱子的包裝費(fèi)高k%，試確定選擇哪種包裝方案能使包裝費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知假設(shè)放大箱每箱裝x件，小箱每箱裝y件，得出等式方程求出x，y再分析各方案費(fèi)用．
解答：解：放大箱每箱裝x件，小箱每箱裝y件，
于是有：，
解得，
則方案一，大箱數(shù)為，小箱數(shù)為75-30=45，
方案二，大箱數(shù)為，小箱數(shù)為=15，
方案三，大箱數(shù)為，小箱數(shù)為75-5-30=40，
由題意設(shè)每只小箱包裝費(fèi)為a元，每只大箱包裝費(fèi)為a（1+k%）三種方案包裝費(fèi)分別為
W₁、W₂、W₃，則W₁=30×a（1+k%）+45a=（75+0.3k）a，
W₂=50×a（1+k%）+15a=（65+0.5k）a，
W₃=40×a（1+k%）+30a=（70+0.4k）a，
則W₃-W₁=0.1a（k-50），W₂-W₃=0.1a（k-50），
故當(dāng)k＞50時，W₃＞W(wǎng)₁，W₂＞W(wǎng)₃方案一最低，當(dāng)k=50時，
W₁=W₂=W₃，三種方案一樣；當(dāng)0＜k＜50時，W₃＜W₁，W₂＜W₃，方案二最低．
點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出大箱，小箱每箱裝的件數(shù)是解題關(guān)鍵．