Question

如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動，請回答：
（1）將點B向左移動三個單位長度后，三個點所表示的數(shù)中，誰最小？最小數(shù)是多少？
（2）怎樣移動A、B、C中的一個點，才能使其中一點為連接另外兩點之間的線段的中點？請寫出所有的移動方法．
（3）若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，

b

a

的形式，試求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）若將B點向左移動3個單位后，則變?yōu)?5，三個點中點B最小，所表示的最小的數(shù)是-5；
（2）分移動A，移動B，移動C三種情況討論即可得出．
（3）經(jīng)分析可得a≠0，a≠b，顯然有b=1，a+b=0，a=

b

a

，解可得a，b的值．

解答：解：（1）點B最小，最小數(shù)是-5；

（2）有9種移動方法：
移動A：點A向左移動3個單位長度或者向右移動4.5或12個單位長度；
移動B：點B向左移動9個單位長度或者向右移動1.5個單位長度或者向右移動12個單位長度；
移動C：點C向左移動3個單位長度或6個單位長度或者移動9個單位長度；
（3）依題意得：a≠0，a≠b，顯然有b=1，a+b=0，a=

b

a

，
解得a=-1，b=1．

點評：本題考查了數(shù)軸的知識，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．第（3）題考查了實數(shù)的運算，屬于探索性題目，關鍵是根據(jù)已知條件求出未知數(shù)的值再計算．