【題目】如圖,A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn),四邊形OABC是平行四邊形,∠FAB=15°,連接OF交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CD∥OF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)若DH=,求EF的長(zhǎng)和半徑OA的長(zhǎng).
【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)EF=2-;OA=2.
【解析】試題分析:(1)連接OB,根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形,得到∠AOB=60°,根據(jù)圓周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD,由切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAO=60°,解直角三角形得到BD=BC=AB,推出AE=AD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得EF=2﹣,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)連接OB, ∵OA=OB=OC, ∵四邊形OABC是平行四邊形, ∴AB=OC,
∴△AOB是等邊三角形, ∴∠AOB=60°, ∵∠FAD=15°, ∴∠BOF=30°, ∴∠AOF=∠BOF=30°,
∴OF⊥AB, ∵CD∥OF, ∴CD⊥AD, ∵AD∥OC, ∴OC⊥CD, ∴CD是半圓O的切線;
(2)∵BC∥OA, ∴∠DBC=∠EAO=60°, ∴BD=BC=AB, ∴AE=AD, ∵EF∥DH,∴△AEF∽△ADH,
∴, ∵DH=6﹣3, ∴EF=2﹣, ∵OF=OA, ∴OE=OA﹣(2﹣),
∵∠AOE=30°, ∴==, 解得:OA=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況,從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查,以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分
分組 | 家庭用水量x/噸 | 家庭數(shù)/戶(hù) |
A | 0≤x≤4.0 | 4 |
B | 4.0<x≤6.5 | 13 |
C | 6.5<x≤9.0 | |
D | 9.0<x≤11.5 | |
E | 11.5<x≤14.0 | 6 |
F | x>4.0 | 3 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題
(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有 戶(hù),在6.5<x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;
(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為 戶(hù),家庭用水量在9.0<x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;
(3)家庭用水量的中位數(shù)落在 組;
(4)若該小區(qū)共有200戶(hù)家庭,請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過(guò)9.0噸的家庭數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】截止2018年5月末,中國(guó)人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示,我國(guó)外匯的儲(chǔ)備規(guī)模約為3.11×104億元美元,則3.11×104億表示的原數(shù)為( 。
A. 2311000億 B. 31100億 C. 3110億 D. 311億
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)考證,單個(gè)雪花的質(zhì)量在0.000 25克左右,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.5×10-3
B.2.5×10-4
C.2.5×10-5
D.-2.5×10-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:⊙O,使⊙O經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),且圓心落在AB邊上;
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法.)
(2)求證:BC是(1)中所作⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知梯形的面積是12cm2,底邊上的高長(zhǎng)4cm,則該形的中位線長(zhǎng)是______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,﹣2),頂點(diǎn)為B.
(1)試確定a的值,并寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),試寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式;
(3)試在x軸上求一點(diǎn)P,使得△PAB的周長(zhǎng)取最小值;
(4)若將拋物線平移m(m≠0)個(gè)單位,所得新拋物線的頂點(diǎn)記作C,與原拋物線的交點(diǎn)記作D,問(wèn):點(diǎn)O、C、D能否在同一條直線上?若能,請(qǐng)求出m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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