Question

【題目】如圖 1，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，A(3，2)，AB交 x軸于 C點(diǎn)

(1) 求△AOB的面積

(2) 如圖2，點(diǎn) D(0，)在 y軸上，連 BD，求證：BD⊥AB

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可知△ABC為等腰直角三角形，故求出AO的長(zhǎng)，即可求出面積；

（2）根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC，由OC為底，△AOC與△BOC以OC為底的高之和為5，可求出OC的長(zhǎng)，得到OD=OC，再證明△AOC≌△BOD，即可證明BD⊥AB

（1）∵∠AOB＝90°，OA＝OB，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∵A(3，2)，

∴OA==OB

∴S△AOB=

（2）∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=

∵△AOC與△BOC以OC為底的高之和為5，

∴S△AOB=

故OC=，

∵D(0，)

∴OD=OC，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD

又OA＝OB，

∴△AOC≌△BOD，

∴∠DBC=∠DBO+∠OBC=∠CAO+∠OBC=90°，

∴BD⊥AB