Question

某居民小區(qū)有一朝正南方向的居民樓DC（如圖），該居民樓的一樓是高6米的超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓AB．當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)．
（1）超市以上的居民住房采光______（請(qǐng)?zhí)睢笆艿接绊憽被颉安皇苡绊憽保��?br />（2）若要使超市采光不受影響，兩樓最少應(yīng)相距______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)算出陽(yáng)光可能照到居民樓的什么高度，和6米進(jìn)行比較．
（2）超市不受影響，說(shuō)明30°的陽(yáng)光應(yīng)照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和30°的正切值即可計(jì)算．
解答：解：（1）如圖所示：
過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AB于點(diǎn)E可知EF=15米，∴AE=5米，
∴EB=FC=（20-5）米．
∵20-5＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影響．

（2）如圖所示：若要使超市采光不受影響，則太陽(yáng)光從A直射到C處．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC==20米
若要使超市采光不受影響，兩樓最少應(yīng)相距20米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意直角三角形的構(gòu)造是常用的輔助線方法．