Question

如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長為1，以它的斜邊上的高AD為腰做第一個等腰直角三角形ADE；再以所作的第一個等腰直角三角形ADE的斜邊上的高AF為腰做第二個等腰直角三角形AFG；…以此類推，這樣所作的第n個等腰直角三角形的腰長為

 

．

Answer 1

分析：通過直角三角形的性質(zhì)特點，斜邊上的高等于斜邊的一半，再分析規(guī)律，便能計算出答案了．

解答：解：∵等腰直角△ABC直角邊長為1，
∴斜邊長為=

12+12

=

2

．
斜邊上的高也是斜邊上的中線，應(yīng)該等于斜邊的一半．
那么第一個等腰直角三角形的腰長為

2

2

；
∴第二個等腰直角三角形的斜邊長=

2×( 2 2 )2

=1，
∴第二個等腰直角三角形的腰長=

1

2

=(

2

2

)2，
那么第n個等腰直角三角形的腰長為(

2

2

)n．
故第n個等腰直角三角形的腰長為(

2

2

)n．

點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到其他等腰直角三角形的表示規(guī)律．