Question

設(shè)x、y是有理數(shù)，并且x、y滿足等式x²+2y+

2

y=17-4

2

，求x+y的值．

Answer 1

分析：因?yàn)閤、y為有理數(shù)，所以x²+2y也是有理數(shù)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，只有同類二次根式才能合并，所以x²、2y都不能與

2

進(jìn)行合并．又因?yàn)榈仁降挠疫呌?4

2

，所以y只能等于-4，x²+2y=17，把y=-4代入x²+2y=17中，得x²=25，x=±5．

解答：解：∵x、y為有理數(shù)，
∴x²+2y為有理數(shù)，
又∵x²+2y+

2

y=17-4

2

∴

x2+2y=17 2 y=-4 2

∴y=-4，x=±5
當(dāng)x=+5時(shí)，x+y=-4+5=1
當(dāng)x=-5時(shí)，x+y=-4-5=-9．

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)有理數(shù)的和一定是有理數(shù)，因此此題中

2

y≠0．