Question

小華是獨(dú)生子女，他的父母為了給他支付將來上大學(xué)的學(xué)費(fèi)，從小華5歲上小學(xué)前一年，就開始到銀行存了一筆錢，設(shè)上大學(xué)學(xué)費(fèi)每年為4000元，四年大學(xué)共需16000元，設(shè)銀行在此期間存款利率不變，為了使小華到18歲時(shí)上大學(xué)本利和能有16000元，他們開始到銀行存入了多少錢？（設(shè)1年、3年、5年整存整取，定期儲(chǔ)蓄的年利率分別為5.22%，6.21%和6.66%）

Answer 1

解：從5歲到18歲共存13年，儲(chǔ)蓄13年得到利息最多的方案是：連續(xù)存兩個(gè)5年期后，再存一個(gè)3年期．
設(shè)開始時(shí)，存入銀行x元，那么第一個(gè)5年到期時(shí)的本利和為
x+x•0.0666×5=x（1+0.0666×5）．
利用上述本利和為本金，再存一個(gè)5年期，等到第二個(gè)5年期滿時(shí)，則本利和為
x（1+0.0666×5）+x（1+0.0666×5）•0.0666×5=x（1+0.0666×5）²．
利用這個(gè)本利和，存一個(gè)3年定期，到期時(shí)本利和為x（1+0.0666×5）²（1+0.0621×3）．這個(gè)數(shù)應(yīng)等于16000元，即x（1+0.0666×5）²•（1+0.0621×3）=16000，
1.777×1.186x=16000，
x≈7594．
答：開始時(shí)存入7594元．
分析：易得需存13年，那么應(yīng)存2個(gè)5年定期，再存一個(gè)3年定期，其中前一階段的利息要作為后一階段的本金；利息=本金×利率×?xí)r間；設(shè)開始時(shí)，存入銀行x元，那么第一個(gè)5年到期時(shí)的本利和為x+x•0.0666×5=x（1+0.0666×5）．利用上述本利和為本金，再存一個(gè)5年期，等到第二個(gè)5年期滿時(shí)，則本利和為x（1+0.0666×5）+x（1+0.0666×5）•0.0666×5=x（1+0.0666×5）²．
等量關(guān)系為：第二個(gè)階段的本利和×（1+3年期的利率×?xí)r間）=16000，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一元一次方程的應(yīng)用，理解復(fù)利的求法及如何存錢利潤(rùn)最大是解決本題的難點(diǎn)；注意第一個(gè)階段的利息要作為第二個(gè)階段的本金這個(gè)知識(shí)．