Question

若關(guān)于x的一元二次方程4kx²+4（k+2）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根之和等于0．理由如下：
設(shè)方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-
∵一元二次方程4kx²+4（k+2）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴4k≠0且△=16（k+2）²-4×4k×k＞0，
∴k的取值范圍為k＞-1且k≠0，
當x₁+x₂=0，
∴-=0，
∴k=-2，
而k＞-1且k≠0，
∴不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根之和等于0．
分析：設(shè)方程兩個為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-，再利用根的判別式得到4k≠0且△=16（k+2）²-4×4k×k＞0，解得k＞-1且k≠0，當x₁+x₂=0，則-=0，解出k=-2，不滿足k的取值范圍，則不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根之和等于0．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．