Question

在四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四邊形ABCD的面積為8，則DE=（　�。�

• A、2

  2

• B、3
• C、3

  2

• D、

  9

  2

Answer 1

分析：可過點C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出線段之間的關(guān)系，進而將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為矩形BCFE的面積與2個△CDF的面積，通過線段之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．

解答：解：過點C作CF⊥DE交DE于F．
∵在△ADE與△DCF中，

∠ADE=∠DCF ∠AED=∠DFC AD=CD

，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE=CF=BE，
又四邊形ABCD的面積為8，即S_矩形BCFE+2S_△CDF=8，
即BE•EF+2×

1

2

CF•DF=8，
BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2

2

．
故選：A．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形、矩形面積的計算，能夠熟練掌握．