【題目】如圖,將一個(gè)直角三角板中30°的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放一起.(注:∠ACB與∠DEC是直角,∠A=45°,∠DEC=30°).
(1)如圖①,若點(diǎn)C、B、D在一條直線上,求∠ACE的度數(shù);
(2)如圖②,將直角三角板CDE繞點(diǎn)c逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若恰好平分∠DCE,求∠BCD的度數(shù);
(3)如圖③若∠DEC始終在∠ACB的內(nèi)部,分別作射線CM平分∠BCD,射線CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB內(nèi)繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動(dòng),∠MCN的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求出它的度數(shù),如果變化,說明理由。
【答案】(1)60°;(2)75°;(3)不變,60°
【解析】
(1)利用∠ACE=∠BCA-∠DCE進(jìn)行計(jì)算;
(2)先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=∠DCE=15°,然后根據(jù)∠BCD=∠BCA-∠DCA進(jìn)行計(jì)算;
(3)先根據(jù)CM平分∠BCD,CN平分∠ACE得到∠ECN=∠ACE,∠DCM=∠BCD,則∠ECN+∠DCM=(∠BCA-∠DCE),所以∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=(∠BCA+∠DCE),然后把∠BCA=90°,∠DCE=30°代入計(jì)算即可.
解:(1)∵∠BCA=90°,∠DCE=30°,
∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°;
(2)∵CA恰好平分∠DCE,
∴∠DCA=∠DCE=×30°=15°,
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°;
(3)∠MCN的度數(shù)不發(fā)生變化,∠MCN=60°.理由如下:
∵CM平分∠BCD,CN平分∠ACE,
∴∠ECN=∠ACE,∠DCM=∠BCD,
∴∠ECN+∠DCM=(∠ACE+∠BCD)=(∠BCA-∠DCE),
∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE
=(∠BCA+∠DCE)=×(90°+30°)=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行排列,每個(gè)正整數(shù)對應(yīng)一個(gè)整點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),且x,y均為整數(shù),如數(shù)5對應(yīng)的坐標(biāo)為(-1,1),試探求2015對應(yīng)的坐標(biāo).
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【題目】(1)如圖,平移三角形ABC,使點(diǎn)A平移到點(diǎn),畫出平移后的三角形;
(2)在(1)的條件下,指出點(diǎn)A,B,C 的對應(yīng)點(diǎn),并指出AB,BC,AC的對應(yīng)線段和∠A,∠B, ∠C的對應(yīng)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿足∠DBA=∠CAO(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接PA分別交BC,y軸與點(diǎn)E、F,若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2 , 求S1﹣S2的最大值.
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【題目】小強(qiáng)是校學(xué)生會(huì)體育部部長,他想了解現(xiàn)在同學(xué)們更喜歡什么球類運(yùn)動(dòng),以便學(xué)生會(huì)組織受歡迎的比賽.于是他設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷,在全校每個(gè)班都隨機(jī)選取了一定數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查問卷如下:
調(diào)查問卷
你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)是( )(單選)
A、籃球B、足球C、排球D、乒乓球E、羽毛球F、其他
調(diào)查問卷
你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)是( )(單選)
A、籃球B、足球C、排球D、乒乓球E、羽毛球F、其他
小強(qiáng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制作的各活動(dòng)小組人數(shù)分布情況的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下
(1)請你寫出統(tǒng)計(jì)表中空缺部分的人數(shù)m= , n= .
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,羽毛球所對應(yīng)的扇形圓心角等于 .
(3)請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,給小強(qiáng)部長簡要提出兩條合理化的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=4,BD=10,sin∠BDC= ,則ABCD的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),按照新標(biāo)準(zhǔn),用戶每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超過25cm3),繳納水費(fèi)79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?
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【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y= (m≠0)相交于A(1,2),B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1 , y1),A2(x2 , y2),A3(x3 , y3)為雙曲線上的三點(diǎn),且x1<0<x2<x3 , 請直接寫出y1 , y2 , y3的大小關(guān)系;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式kx+b< 的解集.
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【題目】為了解學(xué)生課外閱讀的喜好,某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍,如果沒有喜歡的書籍,則作“其它”類統(tǒng)計(jì)。圖(1)與圖(2)是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。以下結(jié)論不正確的是( )
A. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有90人.
B. 若該年級(jí)共有1200名學(xué)生,則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛“科普常識(shí)”的學(xué)生約有360個(gè).
C. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說”的人數(shù).
D. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“漫畫”所在扇形的圓心角為72°.
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