Question

如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與軸交于A（-4，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于C（0，2）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）點P是（1）中拋物線上異于點C一個動點，且滿足S_△ABP=S_△ABC，求此時點P的坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）根據(jù)題意把A，B，C三點分別代入二次函數(shù)即可得a，b，c，進而得解析式．
（2）根據(jù)題意即可得出P的縱坐標，代入二次函數(shù)的解析式即可求得．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點C（0，2），
∴c=2．
又∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-4，0）、B（1，0）兩點，
∴代入y=ax²+bx+c得：

16a-4b+2=0 a+b+2=0

，
解得

a=- 1 2 b=- 3 2

．
∴二次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．
（2）∵S_△ABP=S_△ABC，C（0，2）．
∴P的縱坐標為±2，
當(dāng)y=2時，則2=-

1

2

x²-

3

2

x+2，
解得x=0或x=-3，
當(dāng)y=-2時，則-2=-

1

2

x²-

3

2

x+2，
解得x=

-3± 41

2

，
故P的坐標為（-3，2）或（

-3+ 41

2

，-2）或（

-3- 41

2

，-2）．

點評：本題考查待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎(chǔ)題型，要熟練掌握．