Question

如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與軸交于A（-4，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，2）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是（1）中拋物線上異于點(diǎn)C一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足S_△ABP=S_△ABC，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意把A，B，C三點(diǎn)分別代入二次函數(shù)即可得a，b，c，進(jìn)而得解析式．
（2）根據(jù)題意即可得出P的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式即可求得．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，2），
∴c=2．
又∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-4，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，
∴代入y=ax²+bx+c得：

16a-4b+2=0 a+b+2=0

，
解得

a=- 1 2 b=- 3 2

．
∴二次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．
（2）∵S_△ABP=S_△ABC，C（0，2）．
∴P的縱坐標(biāo)為±2，
當(dāng)y=2時(shí)，則2=-

1

2

x²-

3

2

x+2，
解得x=0或x=-3，
當(dāng)y=-2時(shí)，則-2=-

1

2

x²-

3

2

x+2，
解得x=

-3± 41

2

，
故P的坐標(biāo)為（-3，2）或（

-3+ 41

2

，-2）或（

-3- 41

2

，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型，要熟練掌握．