Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且，的面積為3.

（1）直接寫(xiě)出 ， ， .

（2）如圖①，設(shè)交軸于，交軸于點(diǎn)，、的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求的大小.

（3）如圖②，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，平分，直線(xiàn)于，交于點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）的值是.

【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，再利用三角形的面積公式求出m的值即可；

（2）首先證明∠ADO＝∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義，即可解決問(wèn)題；

（3）如圖②中，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠KTO＝∠KDO＋∠DKT，然后結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：2∠KTO3∠GEH＝∠GEH＋∠EKG，最后由直角三角形的兩銳角互余可得結(jié)論．

解：（1）（1）∵，

∴a2＝0，（b＋1）2＝0，

∴a＝2，b＝1，

∵△ABC的面積為3，

∴S△ABC＝ABBC＝3，

即×(m)×(2＋1)＝3，m＝2，

故答案為：2，1，2；

（2）依題意有和都是直角三角形

∴

∴

∴

（3）設(shè)交軸于點(diǎn)，依題意有：軸，

∴，

∴，

∴，

∴所求的值是.