如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E,連接DE,F為線段CD上一點,且∠AFE=∠B。

（1）求證△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.


（1）∵四邊形ABCD 是平行四邊形∴∠ADF=∠CED，∠C＋∠B=180°。

       又∠AFD＋∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

      ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC。

（2）∵AB=4,AD=3,AE=3, AE⊥BC，∴AE⊥AD，CD=AB=4。

    在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=6

由△ADF∽△DEC，得，即，解得：AF=2


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相關(guān)習(xí)題

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 如果∠A=30°，則∠A的余角是　　　度；如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2與∠3的大小關(guān)系是　　　　　　．

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（1）如圖1，△ABC中，，AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD.若AC=2，

        BC=1，則△BCD的周長為              ；   

（2）O為正方形ABCD的中心，E為CD邊上一點，F為AD邊上一點，且△EDF的周長

等于AD的長.

①在圖2中求作△EDF（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

②在圖3中補全圖形，求的度數(shù)；

③若，則的值為            . 

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正比例函數(shù)y1＝kx的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象的一個交點的坐標(biāo)為(-1，-2)，則另一個交點的坐標(biāo)是      .

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計算：

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關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根, 則k的取值范圍是  (    )

A. k>－1      B. k>1         C. k≠0                         D. k>－1且k≠0

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若(a－b):(a+b)=3:7, 則a:b=     

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把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．

（1）如圖（1），當(dāng)射線DF經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ．此時，AP·CQ=        ．

（2）將三角板DEF由圖（1）所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AP·CQ的值是否改變？說明你的理由．

（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖（2），圖（3）供解題用）

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去括號：2a﹣（b+c）=　　　　　　．

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