如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=900,試求∠A的度數(shù)。

 

【答案】

1350

【解析】

試題分析:連接AC,先在Rt△ABC中得到∠BAC的度數(shù),根據(jù)勾股定理算出AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△DAC的形狀,即可得到結果。

如圖,連接AC,

在Rt△ABC中,AB=BC=2

∴∠BAC=450,AC2=AB2+BC2=22+22=8

在△DAC中,AD=1,DC=3

∴AD2+AC2=8+12=9=32=CD2

∴∠DAC=900

∴∠DAB=∠BAC+∠DAC =450+900 =1350

考點:本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理

點評:解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理:兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這樣的三角形是直角三角形.

 

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,連結AD、AE、CD,則下列結論:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四邊形AECD為菱形,其中正確的共有( 。

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已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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