【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，B（4，3），連接OB，將△OAB沿直線OB翻折，得△ODB，OD與BC相交于點(diǎn)E，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則k=_____；

【答案】

【解析】由翻折可知BD=OC, ∠D=∠BCO, 又∵∠CEO=∠DEB,

∴△COE∽△DBE.

∴OE=BE,

設(shè)CE=x，則OE=8-x，

在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得OC+CE=OE,即3+x=（4-x），解得，

∴k=.

點(diǎn)睛:折疊與翻折類試題主要有四個(gè)特點(diǎn):(1)折疊與翻折類試題常常與線段垂直平分線，等腰三角形，全等三角形，相似三角形，解直角三角形等內(nèi)容結(jié)合在一起；（2）在折疊與翻折的過(guò)程中尋找不變量，在折疊與翻折的過(guò)程中挖掘新生成的特殊圖形（或常見(jiàn)的基本圖形），立足翻折不變量，考查翻折的新生成；（3）將方程，銳角三角函數(shù)，解直角三角形和折疊與翻折融合在一起考查；（4）直角，中點(diǎn)，角平分線，相似三角形，銳角三角函數(shù)，解直角三角形，方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸是解決折疊與翻折問(wèn)題的常見(jiàn)關(guān)鍵詞.

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（1）⊙P的半徑為　　　　；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點(diǎn)H是上一動(dòng)點(diǎn)，連接OH、FH，當(dāng)點(diǎn)H在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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