Question

比較下圖中的三條弧，先估計(jì)它們所在圓的半徑的大小關(guān)系，再用圓規(guī)驗(yàn)證你的結(jié)論是否正確．

Answer 1

【答案】分析：在較大的弧上取點(diǎn)A、B，連接AB，使線段AB同時(shí)過三條弧，再作AB的垂直平分線，則此三條弧所在圓的圓心在此直線上，再在三條弧上找出任意兩點(diǎn)，作出其垂直平分線，此直線與直線CD的交點(diǎn)即為各圓的圓心．
解答：解：①在較大的弧上取點(diǎn)A、B，連接AB，使線段AB同時(shí)過三條弧，再作AB的垂直平分線CD；
②連接DE，作DE的垂直平分線交CD與點(diǎn)O″，則此點(diǎn)即為所在圓的圓心
③連接GF，作GF的垂直平分線交CD與點(diǎn)O′，則O′即為中間的弧所在圓的圓心；
④連接BC，作BC的垂直平分線交CD與點(diǎn)O，則O即為較大的弧所在圓的圓心．
證明：∵AB同時(shí)過三條弧線，CD是線段AB的垂直平分線，
∴三條弧所在的圓的圓心必在直線CD上，
∵DE為最小的弧的弦，MO″垂直平分DE，由垂徑定理可得此弧所在的圓必在直線MO″上，
∴直線CD與直線MO″的交點(diǎn)即為此圓圓心；
同理可證得O、O′分別為其余兩弧所在圓的圓心．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，只要熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即可輕松作答．