Question

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與ｙ軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求這個(gè)矩形的面積；

（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．

（４）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？

Answer 1

（２）由（１）可得拋物線的解析式為

ｙ＝ｘ－6ｘ＋8

當(dāng)ｙ＝0時(shí)，ｘ－6ｘ＋8＝0

解得：ｘ＝2，ｘ＝4

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）

當(dāng)ｙ＝8時(shí)，

ｘ＝0或ｘ＝6

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8）

DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ

當(dāng)四邊形OQPD為矩形時(shí)，DP＝OQ

2＋t＝6－2t，t＝，OQ＝2＋＝

S＝8×＝

即矩形OQPD的面積為

（３）四邊形PQBC的面積為，當(dāng)此四邊形的面積為14時(shí)，

（2－t＋2t）×8＝14

解得t＝（秒）

當(dāng)t＝時(shí)，四邊形PQBC的面積為14

（４）t＝時(shí)，PBQ是等腰三角形．