Question

在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c經過點（0，2）和點（2，2），點P為拋物線上一動點，如果直徑為4的⊙P與坐標軸相切，那么滿足條件的點P有（ ）個．
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：首先求得函數的解析式，根據點P為拋物線上一動點，直徑為4的⊙P與坐標軸相切，得出圓心的橫坐標為2或-2，求出即可．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經過（0，2）和點（2，2），
∴將點代入解析式
解得：
拋物線的表達式為：y=x²-2x+2，
∵點P為拋物線上一動點，
當直徑為4的⊙P與y軸相切，
∴圓心的橫坐標為2或-2，
當x=2，y=x²-2x+2=4-4+2=2，
∴點P的坐標為：（2，2），
當x=-2，y=x²-2x+2=4+4+2=10，
∴點P的坐標為：（-2，10），
當直徑為4的⊙P與y軸相切，
∴圓心的縱坐標為2
y=x²-2x+2=2
解得：x=2或0，
∴點P的坐標為（0，2）
∴滿足條件的點共有3個，
故選B．
點評：此題主要考查了二次函數的性質，根據直徑為4的⊙P與y軸相切，得出圓心的橫坐標為2或-2是解題關鍵．