Question

2．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長(zhǎng)等于（　�。�

• A． $\sqrt{41}$
• B． $\sqrt{34}$
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 首先延長(zhǎng)CA，交⊙A于點(diǎn)F，易得∠BAF=∠DAE，由圓心角與弦的關(guān)系，可得BF=DE，由圓周角定理可得：∠CBF=90°，然后由勾股定理求得弦BC的長(zhǎng)．

解答 解：延長(zhǎng)CA，交⊙A于點(diǎn)F，
∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠BAF=∠DAE，
∴BF=DE=6，
∵CF是直徑，
∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，
∴BC=$\sqrt{C{F}^{2}-B{F}^{2}}$=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、圓心角與弦的關(guān)系以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．