Question

（2013•惠城區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（1，-2）．
（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求P點坐標；
（3）作點C關(guān)于x軸的對稱點D，順次連接A，C，B，D．若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頂點式直接寫出函數(shù)解析式；
（2）令x=0，代入y=（x-1）²-2，即可求出函數(shù)圖象與y軸的交點；
（3）求出M點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線PM的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立組成方程組即可求出E點坐標．

解答：解：（1）∵函數(shù)的圖象頂點為C（1，-2），
∴函數(shù)關(guān)系式可表示為y=（x-1）²-2，
即y=x²-2x-1，
（2）當x=0時，y=-1，則有P（0，-1）．
（3）設(shè)直線PE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由題意知四邊形ACBD是菱形，
∴直線PE必經(jīng)過菱形的中心M，
由P（0，-1），M（1，0）得

b=-1 k+b=0

，
解得

k=1 b=-1

，
∴直線PE的函數(shù)關(guān)系式為y=x-1，
聯(lián)立方程組，得

y=x2-2x-1 y=x-1

解得x1=0(舍去)，x2=3
∴點E的坐標為（3，2）．

點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點式和函數(shù)解析式與方程組的解的關(guān)系，綜合性較強．