Question

1．解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）$\frac{1-3x}{2}$≥1-2x
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x}\end{array}\right.$
分解因式：
（3）3a²-6a+3
（4）4x²-（x²+1）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可；
（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
（3）先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解因式；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．

解答 解：（1）兩邊都乘以2得，1-3x≥2-4x，
移項得，-3x+4x≥2-1，
合并同類項得，x≥1；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1①}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥-1，
所以，不等式組的解集是-1≤x＜2；

（3）3a²-6a+3，
=3（a²-2a+1），
=3（a-1）²；

（4）4x²-（x²+1）²，
=（2x+x²+1）（2x-x²-1），
=-（x+1）²（x-1）²．

點評 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）；提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．