Question

【題目】已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣1．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=﹣ 時(shí)，函數(shù)y的值；
（3）當(dāng)y＜1時(shí)，自變量x取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），

把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5

（2）解：當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y=﹣（﹣ ）+5= ．
（3）解：∵y=﹣x+5＜1，

∴x＞4

【解析】（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）將x=﹣ 代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．