Question

如圖，點O為直線AB上一點，OP平分∠BOC，∠AOQ=∠COQ，∠POQ=120°，則∠AOQ=________．

Answer 1

20°
分析：先設(shè)∠POB=x，由于OP平分∠BOC故∠BOC=2x，再根據(jù)∠AOQ=∠COQ分別用x表示出∠AOQ及∠QOC的度數(shù)，再根據(jù)∠POQ=120°求出x的值，進而可求出∠AOQ的值．
解答：設(shè)∠POB=x，
∵OP平分∠BOC，
∴∠BOC=2x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠AOQ=∠COQ，
∴∠COQ=∠AOC=×（180°-2x）=144°-x，
∴∠POQ=x+144°-x=120°，解得x=40°，
∴∠COQ=144°-x=144°-×40°=80°，
∴∠AOQ=∠COQ=×80°=20°．
故答案為：20°．
點評：本題考查的是角的計算，解答此類題目時要注意角平分線、各角的倍數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)此類關(guān)系列出方程求解．