在△ABC中，分別延長(zhǎng)中線BE，CD至F，H，使EF=BE，DH=CD，連接AE，AH．求證：AF=AH．

證明：∵BE是中線，
∴AE=CE，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
同理可證△ADH≌△BDC，
∴AH=BC，
∴AF=AH．
分析：由于BE是中線，那么AE=CE，又∠AEF=∠CEB，BE=EF，利用SAS可證△AEF≌△CEB，于是AF=BC，同理可證AH=BC，等量代換可得AH=AF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用SAS證明△AEF≌△CEB、△ADH≌△BDC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，分別延長(zhǎng)中線BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求證：點(diǎn)M、A、N三點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，分別延長(zhǎng)中線BE，CD至F，H，使EF=BE，DH=CD，連接AE，AH．求證：AF=AH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，分別延長(zhǎng)中線BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求證：點(diǎn)M、A、N三點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：證明題

如圖所示，在△ABC中，分別延長(zhǎng)中線BE，CD至F、H，使EF=BE，DH=CD，連接AF、AH。
求證：AF=AH。

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