如圖所示，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，AD，BE相交于點(diǎn)F．試說(shuō)明∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

答案：
解析：

　　解法1：因?yàn)椤?＋∠C＋∠ADC＝180°，

　　又因?yàn)椤螦DC＝∠1＋∠2，

　　所以∠3＋∠C＋∠1＋∠2＝180°．

　　解法2：因?yàn)椤?＋∠2＋∠FDB＝180°，

　　又因?yàn)椤螰DB＝∠3＋∠C，

　　所以∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°．

　　分析：要說(shuō)明∠C，∠1，∠2，∠3四個(gè)角和為180°，最好是將它們轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角形三個(gè)角的和，其中∠1，∠2在△BFD中，只要說(shuō)明∠3＋∠C＝∠FDB即可，這正好可用三角形外角的性質(zhì)．也可∠3，∠C在△ADC中，只要說(shuō)明∠ADC＝∠1＋∠2即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，那么BE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫(xiě)出主要過(guò)程．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

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