Question

（2009•增城市一模）如圖，一勘測人員從山腳B點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：3的坡面BD行至D點(diǎn)處時(shí)，他的垂直高度上升了15米；然后再從D點(diǎn)處沿坡角為45°的坡面DA以20米/分鐘的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)時(shí)，用了10分鐘．
（1）求D點(diǎn)到B點(diǎn)處的水平距離；
（2）求山頂A點(diǎn)處的垂直高度是多少米？（結(jié)果可以保留根號(hào)，也可以用小數(shù)表示；若用小數(shù)表示，請保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：（1）過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則BF為B與D的水平距離，根據(jù)坡度比即可求得BF的長．
（2）根據(jù)路程公式求得AD的長，再根據(jù)坡角求得AE的長．那么AC即是A點(diǎn)的垂直高度．
解答：解：
（1）過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則BF為B與D的水平距離．（1分）
∵BD的坡度是1：3．
∴DF：BF=1：3．
∴BF=3DF=3×15=45（米）．（4分）

（2）在Rt△ADE中，∠BDE=45°，AD=10×20=200．（5分）
∴AE=AD×sin∠ADE=200×sin45°=200×=100．（8分）
∴AC=AE+EC=100+15（米）（11分）
答：B與D點(diǎn)間的水平距離為45米，山頂A點(diǎn)處的垂直高度為100+15（米）．（12分）
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的理解及運(yùn)用能力，做題時(shí)需靈活運(yùn)用所給的已知條件．