【題目】如圖，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D 是 BC 邊的中點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥AB 于點(diǎn) E；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法)

（2）求 DE 的長(zhǎng)

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）以點(diǎn)D為圓心作一段弧交AB于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，分別作圓弧交于一點(diǎn)，將D與該點(diǎn)連接即可求作出E；

（2）由勾股定理可求出AB=13，又易證△ACB∽△DEB，從而可知，化簡(jiǎn)即可求出DE的長(zhǎng)度．

解：（1）以點(diǎn)D為圓心作一段弧交AB于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，分別作圓弧交于一點(diǎn)，將D與該點(diǎn)連接即可求作出E，如圖所示：

（2）∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴，

又∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=13，

又∵∠C=∠DEB=90°，∠B=∠B，

∴△ACB∽△DEB，

∴，

∴，即DE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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A.32B.34C.27D.28

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（2）若四邊形均為矩形，且，求的值．

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【題目】（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

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A. 27 B. 51 C. 69 D. 72

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【題目】綜合與探究

如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是射線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，與軸右側(cè)的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求直線(xiàn)AC的表達(dá)式與點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 (用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn))；

②當(dāng)點(diǎn)落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上且點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)，，，F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接CE，交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線(xiàn)交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)B作BH垂直于CE，垂足為點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)P，2∠1+∠2＝90°．

（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的長(zhǎng)；

（2）若BC＝FC，求證：GF＝PC．

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