【題目】使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如,對(duì)于函數(shù),令=0,可得=1,我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)。 己知函數(shù) (為常數(shù))。
(1)當(dāng)=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn);
(2)證明:無論取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和,且,此時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)M在直線上,當(dāng)MA+MB最小時(shí),求直線AM的函數(shù)解析式。
【答案】(1)和;(2)證明見解析;(3)AM的解析式為
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點(diǎn)的定義,將m=0代入y=x2-2mx-2(m+3),然后令y=0即可解得函數(shù)的零點(diǎn);
(2)令y=0,函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠,要想證明方程有兩個(gè)解,只需證明△>0即可;
(3)根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進(jìn)而求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),個(gè)、作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x-10的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可求得當(dāng)MA+MB最小時(shí),直線AM的函數(shù)解析式.
試題解析:(1)當(dāng)=0時(shí),該函數(shù)為,令=0,可得,
∴當(dāng)=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn)為和。
(2)令=0,得△=,
∴無論取何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
即無論取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)
(3)依題意有,
由得,即,解得。
∴函數(shù)的解析式為令=0,解得。
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),∴A(),B(4,0)。
作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B’,連結(jié)AB’,則AB’與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)。易求得直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為C(10,0),D(0,10)。
連結(jié)CB’,則∠BCD=45°,∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°。
∴∠BCB’=90°,即B’()。設(shè)直線AB’的解析式為,則
,解得∴直線AB’的解析式為,
即AM的解析式為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí). 為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;
(3)戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(4)若該市共有20000名學(xué)生,大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列去括號(hào)中,正確的是【 】
A. -(1-2a)=-1-2a B. x2 +(-1-2x)= x2-l +2x
C. 5b-(2c-1)= 5b-2c +1 D. -(m +n)-q =-m-n + q
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為創(chuàng)辦“生活宜居城市”,平原縣委縣府把主要路段路燈更換為節(jié)能路燈.已知節(jié)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè),目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個(gè),按原價(jià)付款;若一次購買100個(gè)以上,且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè),其價(jià)格減少10元,但節(jié)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè).乙店一律按原價(jià)的80℅銷售.現(xiàn)購買節(jié)能路燈x個(gè),如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若縣委縣府投資140萬元,最多能購買多少個(gè)節(jié)能路燈?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC∽△DEF,頂點(diǎn)D、E、F分別對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A、B、C,且S△ABC:S△DEF=9:49,則AB:DE=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種病毒的長度約為0.0000052mm,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)的結(jié)果為_________mm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120元,售價(jià)138元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元,售價(jià)120元.
(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品,購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍,甲種商品按原售價(jià)出售,而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于8160元,乙種商品最低售價(jià)為每件多少元?
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