Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且DF∥BE，．
（1）求證：DE∥BC；
（2）如果，S_△ADF=2，求S_△ABC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由DF∥BE得比例，結(jié)合已知比例，利用過渡比得出，證明結(jié)論；
（2）△ADF與△DEF等高，根據(jù)等高的兩個(gè)三角形面積比等于底邊的比，求△DEF的面積，得出△ADE的面積，
再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．
解答：（1）證明：∵DF∥BE，
∴．…（2分）
∵，
∴…（2分）
∴DE∥BC．…（1分）

（2）解：∵，∴，∴．…（1分）
設(shè)△ADE中邊AE上的高為h．
∴，∴．
∴S_△ADE=2+3=5．…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．…（1分）
∴．…（1分）
∴．…（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例．關(guān)鍵是利用平行線得出相似三角形及比例，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解題．