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如圖：根據(jù)六年級第二學(xué)期學(xué)過的用直尺、圓規(guī)作線段中點的方法，畫出了線段AB的中點C，請說明這種方法正確的理由．
解：連接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF=EF（
 
），
 
=
 
（畫弧時所取的半徑相等），
 
=
 
（畫弧時所取的半徑相等）．
所以△AEF≌△BEF （
 
）．
所以∠AEF=∠BEF （
 
）．
又AE=BE，
所以AC=BC （
 
）．
即點C是線段AB的中點．
分析：根據(jù)SSS證△AEF≌△BEF，推出∠AEF=∠BEF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．
解答：解：在△AEF和△BEF中，
EF=EF
AE=BE
AF=BF
，
∴△AEF≌△BEF（SSS），
∴∠AEF=∠BEF（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∵AE=BE，
∴AC=BC（等腰三角形的三線合一），
∴C是線段AB的中點．
故答案為：公共邊，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形對應(yīng)角相等，等腰三角形三線合一．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能推出∠AEF=∠BEF是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于點E（已知），
∴∠E=90°
（垂直的意義）
（垂直的意義）
，
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代換）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的內(nèi)角和等于180°）
（三角形的內(nèi)角和等于180°）
，
∴∠1+∠2=90°
（等式的性質(zhì)）
（等式的性質(zhì)）
．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴
∠1=∠3（同角的余角相等）
∠1=∠3（同角的余角相等）
．
在△ADC和△CEB中，.
∠ADC=∠E
__________
AC=CB

∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分線，E是AD上一點，那么BE=CE．
解：因為AB=AC，AD是∠A的平分線（已知）
所以BD=
CD
CD
，∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° （
等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)
）
在△BDE與△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE （
SAS
SAS
）
所以BE=CE （
全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

閱讀并填空：
如圖：根據(jù)六年級第二學(xué)期學(xué)過的用直尺、圓規(guī)作線段中點的方法，畫出了線段AB的中點C，請說明這種方法正確的理由．
解：連接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF=EF（________），
________=________（畫弧時所取的半徑相等），
________=________（畫弧時所取的半徑相等）．
所以△AEF≌△BEF （________）．
所以∠AEF=∠BEF （________）．
又AE=BE，
所以AC=BC （________）．
即點C是線段AB的中點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀并填空：
如圖：根據(jù)六年級第二學(xué)期學(xué)過的用直尺、圓規(guī)作線段中點的方法，畫出了線段AB的中點C，請說明這種方法正確的理由．
連接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF=EF（______），
______=______（畫弧時所取的半徑相等），
______=______（畫弧時所取的半徑相等）．
所以△AEF≌△BEF （______）．
所以∠AEF=∠BEF （______）．
又AE=BE，
所以AC=BC （______）．
即點C是線段AB的中點．
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