Question

我區(qū)浙江中國(guó)花木城組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃10輛汽車(chē)都要裝滿(mǎn)，且每輛汽車(chē)只能裝同一種苗木，由信息解答以下問(wèn)題：

苗 木 品 種	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	12	10	8
每噸苗木獲利（萬(wàn)元）	3	4	2

（1）設(shè)裝A種苗木車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種苗木的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若裝運(yùn)每種苗木的車(chē)輛都不少于2輛，則車(chē)輛安排方案有幾種？寫(xiě)出每種安排方案；
（3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，變形后即可得到y(tǒng)=-2x+10；
（2）根據(jù)裝運(yùn)每種水果的車(chē)輛數(shù)都不少于2輛，x≥2，y≥2，解不等式組即可；
（3）結(jié)合題意，設(shè)最大利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），依題意可列出表示式，W=-28x+400，可知函數(shù)為減函數(shù)，即可得出當(dāng)x=2時(shí)，W最大．
解答：解：（1）由裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為（10-x-y）輛，
由題意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x．

（2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，
故裝C種車(chē)也為 x 輛．
由，
解得：2≤x≤4，
．∵x應(yīng)取整數(shù)，∴x=2或x=3或x=4，
∴車(chē)輛的安排方案有三種．
方案一：安排2輛汽車(chē)運(yùn)A品種，6輛汽車(chē)運(yùn)B品種，2輛汽車(chē)運(yùn)C品種；
方案二：安排3輛汽車(chē)運(yùn)A品種，4輛汽車(chē)運(yùn)B品種，3輛汽車(chē)運(yùn)C品種；
方案三：安排4輛汽車(chē)運(yùn)A品種，2輛汽車(chē)運(yùn)B品種，4輛汽車(chē)運(yùn)C品種．

（3）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），則W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，
∵k=-28＜0，
∴W隨x的減小而增大，
∴當(dāng)x=2時(shí)，W取最大值，W_最大值=344．
即應(yīng)采用方案一可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為344萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值．