Question

10．將直線y=-$\frac{1}{2}$x+2先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，所得新的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，另有一條直線y=x+1．
（1）求l的解析式；
（2）求點A和點B的坐標；
（3）求直線y=x+1與直線l以及y軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案；
（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；
（3）根據(jù)解方程組，可得交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答 解：（1）直線y=-$\frac{1}{2}$x+2先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得
y=-$\frac{1}{2}$（x-1）+2+1，化簡得
y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$．
（2）當y=0時，0=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$．解得x=7，即A（7，0）；
當x=0時，y=$\frac{7}{2}$，B（0，$\frac{7}{2}$）；
（3）將y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$和y=x+1聯(lián)成方程組解得兩直線交點為（$\frac{5}{3}$，$\frac{8}{3}$）．
再求出兩直線與y軸交點分別為（0，$\frac{7}{2}$）和（0，1），
所以三角形面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×（$\frac{7}{2}$-1）=$\frac{25}{12}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用圖象平移的規(guī)律是解題關鍵．