Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=BD，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，則△BDF的面積是（　�。�

• A、

  2

  +1
• B、2

  2

  +1
• C、2

  2

  +2
• D、

  6

Answer 1

分析：首先過F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G，利用三角形相似求出FG，BO的長(zhǎng)度，即可求出S_△DBO與S_△BFO的面積，從而得出答案．

解答：解：設(shè)BC與DF的交點(diǎn)為O，過F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G，如下圖：
∵F是CE的中點(diǎn)，則在直角三角形中，BD=BE=2GF=2

2

，
∴GF=

2

，CG=1，
∵FG∥CD，∴△CDO∽△FGO，
可得：

OG

OC

=

GF

DC

=

2

2

，
又OG+OC=1，所以：OG=

2

-1，
∴BO=

2

-1+1=

2

，
S_△DBO=

1

2

×

2

×2=

2

，S_△BFO=

1

2

×FG×BO=

1

2

×

2

×

2

=1，
∴△BDF的面積是：

2

+1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，作出FG⊥BC，利用三角形相似求出是解決問題的關(guān)鍵．