Question

如圖，一個(gè)中學(xué)生推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，在點(diǎn)B處落地，它的運(yùn)行路線是一條拋物線，在平面直角坐標(biāo)系中，這條拋物線的解析式為：y=x²+x+
（1）請(qǐng)用配方法把y=-x²+x+化成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）求出鉛球在運(yùn)行過(guò)程中到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離和這個(gè)學(xué)生推鉛球的成績(jī)．（單位：米）

Answer 1

【答案】分析：（1）考查了拋物線解析式由一般式到頂點(diǎn)式轉(zhuǎn)化的方法，配方法或者公式法；
（2）由（1）可知最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離3米，而成績(jī)就是令y=0，求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵y=x²+x+，
∴y=-（x²-8x）+，
∴y=-（x-4）²+3．

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
∴鉛球在運(yùn)行過(guò)程中到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離為3米，
當(dāng)y=0時(shí)，-（x-4）²+3=0，
解得：x₁=-2，x₂=10，
∵x＞0，∴取x=10，
∴這個(gè)學(xué)生投鉛球的成績(jī)是10米．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單．