Question

如圖，AD=7，AB=25，BC=10，DC=26，DB=24．求：四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：△ADB中，AD²+DB²=7²+24²=25²=AB²，
∴△ADB是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴；
在△DBC中，DB²+BC²=24²+10²=26²=DC²，
∴△DBC是直角三角形，且∠DBC=90°，
∴S_△DBC==120．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ADB+S_△DBC=84+120=204．
分析：由于AD²+DB²=7²+24²=AB²，所以由勾股定理逆定理可以推出△ADB是直角三角形，且AD⊥BD，同理可以推出△DBC是直角三角形，又因直角三角形的面積=×一直角邊×另一直角邊，由于該邊都是已知的，方便求解且該正方形的面積等于△ADB和△DBC的面積之和．
點評：本題考查由勾股定理的逆定理確定三角形為直角三角形的問題，確定為直角三角形后方便求三角形的面積．