Question

x2+16

+

(8-x)2+4

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)勾股定理得出AC，CE的長(zhǎng)進(jìn)而得出用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小，利用勾股定理求出即可．

解答：解：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=4，DE=2，BD=8，設(shè)CD=x．
∵CD=x，BD=8，
∴CB=8-x，
AC+CE=

x2+16

+

(8-x)2+4

，
A、C、E在同一直線上，AC+CE最�。�
當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，
延長(zhǎng)AB，作EF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AB=4，DE=2，
∴AF=6，
∵∠ABD=90°，
∴∠FBD=90°，
∵∠BDE=∠BFE=90°，
∴四邊形BFED是矩形，
∴BD=EF=8，
∴AE=

62+82

=10，
∴

x2+16

+

(8-x)2+4

的最小值為10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了最短路線問(wèn)題以及勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵．