Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)
（1）AO=CO；BO=DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求線段AB的長度；
（3）若線段AB=10，小明很輕松地求得CD=5．他在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O在線段AB的延長線上，原有的結(jié)論“CD=5”是否仍然成立呢？請(qǐng)幫小明畫出圖形分析，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）2；2
（2）解：∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，CO=3cm，DO=2cm，

∴AO=2CO=6cm；BO=2DO=4cm，

∴AB=AO+BO=6+4=10cm

（3）解：仍然成立，

如圖：

理由：∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，

∴CO= AO；DO= BO，

∴CD=CO﹣DO= AO﹣ BO= （AO﹣BO）= = =5cm

【解析】解：（1）∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)∴AO=2CO；BO=2DO；故答案為：2；2． （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AO，BO的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）O是AB延長線上的一點(diǎn)，由C、D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)可得出CO，DO分別是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因?yàn)椋珻D=CO﹣DO，AB=AO﹣BO，根據(jù)上面的分析可得出CD= AB．因此結(jié)論是成立的．